Tiga Bunga Harapan

Penjumlahan pangkat 3 (The sum of cube) Rumus umum penjumlahan dari bilangan berurutan dari 1 sampai n yang masing masing dipangkat 3 adalah :   1 3 + 2 3 + 3 3 + …. + n 3 = (1+2+3+…+n) 2 = (n(n+1)/2) 2 Contoh : 1 3 + 2 3 + 3 3 = 1 + 8 + 27 = 36 Dengan menggunakan rumus diatas akan didapat: (3(3+1)/2) 2  = 6 2 = 36   Penjumlahan pangkat 2 (The sum of square) Rumus umum penjumlahan dari bilangan berurutan dari 1 sampai n yang masing masing dipangkat 2 adalah :   1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 =   n(n+1)(2n+1)/6

Triplets of prime (x,x+2,x+4) are any other? 3,5,7 adalah bilangan prima dalam bentuk x,x+2,x+4, apakah ada bilangan prima yang lain? Semua bilangan >3 dapat dituliskan dalam rumus 3n = kelipatan 3 3n+1 = kelipatan 3 tambah 1 3n+2 = kelipatan 3 tambah 2 mari kita uji: misal x adalah 3n maka urutan bilangan menjadi: 3n, 3n+2, 3n+4 bilangan pertama adalah kelipatan 3 jadi pasti bukan bil prima. misalkan x adalah 3n+1,maka urutan bilangan menjadi: > 3n+1, (3n+1)+2, (3n+1)+4 > 3n+1, 3n+3, 3n+5 bilangan kedua adalah 3n+3 atau 3(n+1) bilangaan tersebut bisa dibagi dengan 3 (kelipatan 3). Jadi asumsi bahwa x = 3n+1 salah. misalkan x adalah 3n+2,maka urutan bilangan menjadi: > 3n+2, (3n+2)+2, (3n+2)+4 > 3n+2, 3n+4, 3n+6 bilangan ketiga adalah 3n+6 atau 3(n+2) bilangaan tersebut bisa dibagi dengan 3(kelipatan 3). Jadi asumsi bahwa x = 3n+2 salah. Jadi tak satupun nilai x yang memenuhi kecuali x = 3 > 3, 3+2, 3+4 > 3, 5, 7 Bilangan tersebut adalah triplet bilangan p